(use aproximações com 4 casas decimais) Do cálculo I, sabemos que integral0^1 1x^2+1 d x=pi4 simeq 0,7854 . Calcule uma aproximação usando a:
Integral pela Regra de Simpson Repetida com n=4.

Passo 1

Tranquilo! O enunciado pede para aproximar
integral0^1 1x^2+1,dx
usando a Regra de Simpson repetida com .
Isso cai em Cálculo I, tópico de métodos numéricos para integrais.
Para resolver, precisamos:
  • dividir o intervalo em partes iguais;
  • calcular o passo ;
  • avaliar a função em cada ponto ;
  • aplicar a fórmula de Simpson repetida.

Passo 2

Primeiro encontramos o tamanho do subintervalo:
h = b-an = 1-04 = 0,25
Os pontos são
x0 = 0, x1 = 0,25, x2 = 0,50, x3 = 0,75, x4 = 1

Passo 3

Agora avaliamos f(x0)&=f(0)=10^2+1=1,0000, f(x1)&=f(0,25)=10,0625+1approx0,9412, f(x2)&=f(0,50)=10,25+1=0,8000, f(x3)&=f(0,75)=10,5625+1=0,6400, f(x4)&=f(1)=11+1=0,5000 em cada (arredondando 4 casas):

Passo 4

A Regra de Simpson repetida para integral0^1 f(x),dx approx h3l[f(x0) +4f(x1)+2f(x2)+4f(x3)+f(x4)r] diz:
h3&=0,253approx0,083333, S&=1,0000+4cdot0,9412+2cdot0,8000+4cdot0,6400+0,5000 &=1,0000+3,7648+1,6000+2,5600+0,5000 =9,4248, integral0^1f(x),dx&approx0,083333times9,4248=0,7854
Substituindo:

Resposta

A aproximação pelo método de Simpson com boxed0,7854 é

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