(use 4 casas decimais) Dado o PVI
, obtenha uma aproximação de
para
usando os métodos a seguir:
Método de Euler.
Método de Euler.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para aproximar a solução do PVI
no ponto
usando o método de Euler com passo
.
Conteúdo: método de Euler (integração numérica de EDOs).
O que vamos usar: a fórmula
Conteúdo: método de Euler (integração numérica de EDOs).
O que vamos usar: a fórmula
onde
.
Passo 2
O método de Euler é basicamente “seguir a reta tangente” em cada ponto para dar um salto de tamanho
.
Aqui:
Aqui:
- ponto inicial
, - passo
, - número de passos para ir de 1.5 até 3:
A cada passo calculamos
Passo 3
Vamos ao 1º salto (
):
x₀ = 1.5, y₀ = 4.
x₀ = 1.5, y₀ = 4.
Então
Passo 4
2º salto (
):
x₁ = 2.0, y₁ = 3.5.
x₁ = 2.0, y₁ = 3.5.
Passo 5
3º salto (
):
x₂ = 2.5, y₂ = 3.75.
x₂ = 2.5, y₂ = 3.75.
Resposta
Aproximação pelo método de Euler em
: