(use aproximações com 4 casas decimais) Do cálculo I, sabemos que integral0^1 1x^2+1 d x=pi4 simeq 0,7854 . Calcule:
Integral de Newton-Cotes com n=3.

Passo 1

Beleza! A gente quer aproximar
integral0^1 1x^2+1,dx
usando a regra de Newton-Cotes fechada com integrala^b f(x),dx approx 3h8l[f(x0)+3f(x1)+3f(x2)+f(x3)r] . Isso é conhecido como a regra de Simpson 3/8.
O que a gente vai precisar:
  1. Calcular o passo .
  2. Definir os nós .
  3. Avaliar .
  4. Aplicar a fórmula

Passo 2

Primeiro, o intervalo é h = 1-03 = 13 e x0 = 0, x1 = tfrac13, x2 = tfrac23, x3 = 1 , então
Os nós são

Passo 3

Agora avaliamos a função f(x0)=f(0)=1.0000, em cada ponto (arredondando 4 casas):
f(x1)=fl(tfrac13r)=11+(1/3)^2=910=0.9000,
f(x2)=fl(tfrac23r)=11+(2/3)^2=913simeq0.6923,
f(x3)=f(1)=12=0.5000

Passo 4

É só botar na fórmula do Simpson 3/8:
integral0^11x^2+1,dx approx 3h8l[f(x0)+3f(x1)+3f(x2)+f(x3)r]
Substituindo 3,(1/3)8l[1.0000 + 3(0.9000) + 3(0.6923) + 0.5000r] = 18l[1 + 2.7000 + 2.0769 + 0.5000r] = 6.27698 = 0.7846 e os valores:

Resposta

A aproximação pela regra de Newton-Cotes com boxed0.7846 (Simpson 3/8) é

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