(use aproximações com 4 casas decimais) Do cálculo I, sabemos que
0,7854 . Calcule:
Integral pela Regra de Romberg com
.
Integral pela Regra de Romberg com
Passo 1
Tranquilo, o exercício pede pra calcular
usando a Regra de Romberg com N=3. Isso envolve:
- aplicar a Regra do Trapézio várias vezes (com subdivisões n=1,2,4);
- fazer extrapolação de Richardson para melhorar a precisão.
Vamos precisar da função
e da ideia de passo
.
Passo 2
Primeiro, com n=1 (ou seja h=1), a Regra do Trapézio simples dá
Passo 3
Agora n=2 (h=½). Pontos:
.
Passo 4
Agora n=4 (h=¼). Pontos:
.
Passo 5
Extrapolação para
:
Passo 6
Extrapolação para
:
Passo 7
Por fim,
:
Resposta
Usando a Regra de Romberg com N=3, a integral fica aproximadamente