(use aproximações com 4 casas decimais) Do cálculo I, sabemos que
0,7854 . Calcule uma aproximação usando a:
Integral pela Quadratura Gaussiana.
Integral pela Quadratura Gaussiana.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra aproximar a integral
usando a quadratura de Gauss. Isso é parte de Cálculo I e envolve:
- Entender o método de Gauss–Legendre (no caso, vamos usar 2 pontos).
- Saber mudar a variável de integração de
para . - Conhecer nós (
) e pesos ( ) para 2 pontos na regra de Gauss.
Passo 2
Teoria rapidinha:
A regra de Gauss–Legendre com 2 pontos diz que, para integrar de a
,
A regra de Gauss–Legendre com 2 pontos diz que, para integrar de
onde
Passo 3
Mudar de
pra
. Definimos
então
. Logo
Passo 4
Agora aplicamos a regra de Gauss 2 pontos nessa integral transformada:
onde
,
.
Passo 5
Calcular os
e
:
-
→ →
. -
→ →
.
Passo 6
Juntando tudo:
Resposta
Aproximação pela quadratura de Gauss (2 pontos):
.