Use a aritmética de arredondamento, com quatro algarismos, e as fórmulas do Exemplo 5 para determinar a aproximação mais precisa para as raízes das seguintes equações quadráticas. Calcule os erros absolutos e relativos.
Passo 1
Beleza, o exercício manda usar aritmética de arredondamento a quatro algarismos e as “fórmulas do Exemplo 5” (ou seja, a forma estável da fórmula de Bhaskara) para achar as raízes de
– conteúdo: aritmética de arredondamento, fórmula de Bhaskara estável e análise de erro (absoluto e relativo).
Passo 2
Primeiro identificamos os coeficientes e já arredondamos cada um a quatro algarismos significativos:
Passo 3
Agora vamos calcular o discriminante
-
. -
. - Primeiro
. - Depois
.
- Primeiro
- Logo
Passo 4
Precisamos de
.
(arredondando a quatro algarismos).
Passo 5
Usamos a versão estável da Bhaskara. Como
, definimos
- Calculemos o denominador comum:
-
. - Então
- E
Passo 6
Agora, para achar os erros, precisamos das “raízes verdadeiras” com precisão maior. Se multiplicarmos tudo por 12 e resolvermos exato em alta precisão, encontramos (usando Bhaskara normal sem arredondar):
Passo 7
Calculemos os erros:
– Erro absoluto em :
– Erro absoluto em
Erro relativo em
:
– Erro absoluto em
:
Erro relativo em
:
Resposta
Raízes aproximadas (4 algarismos, fórmula estável):
Erros absolutos:
Erros relativos: