Use a aritmética de arredondamento, com quatro algarismos, e as fórmulas do Exemplo 5 para determinar a aproximação mais precisa para as raízes das seguintes equações quadráticas. Calcule os erros absolutos e relativos.
,002 x^{2}+11,01 x+0,01265=0
,002 x^{2}+11,01 x+0,01265=0
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra resolver a equação
usando aritmética com quatro dígitos significativos e as “fórmulas do Exemplo 5” (que ensinam a evitar cancelamento, calculando a raiz de maior módulo pela fórmula normal e a outra por
O que precisamos:
• A fórmula quadrática e a variante estável do Exemplo 5
• Saber arredondar cada operação a quatro dígitos significativos
• Calcular depois as raízes exatas (com muita precisão) pra ter referência de erro
• A fórmula quadrática e a variante estável do Exemplo 5
• Saber arredondar cada operação a quatro dígitos significativos
• Calcular depois as raízes exatas (com muita precisão) pra ter referência de erro
Passo 2
Calcular
e arredondar a quatro dígitos sig.:
Passo 3
Calcular
em duas etapas:
Passo 4
O discriminante aproximado
:
Passo 5
Tirar raiz de
, sempre arredondando a quatro dígitos:
Passo 6
Agora a raiz de maior módulo (pra evitar cancelamento) usando
Substituindo e arredondando cada passo:
Passo 7
A outra raiz vem de
Calculemos:
Passo 8
Pra achar o erro, precisamos das raízes “exatas” (com alta precisão):
Passo 9
Agora o erro de cada uma:
• Raiz grande
• Raiz grande
- Erro absoluto:
- Erro relativo:
• Raiz pequena
- Erro absoluto:
- Erro relativo:
Resposta
As aproximações (4 dígitos) são
com erros
– Para
– Para