Use cinco casas decimais para todos os cálculos. Considere as funções reais
e
Determine
no método da Bissecção para
tomando o intervalo inicial
. Estime o erro absoluto e erro relativo em
.
Determine
Passo 1
O enunciado pede aplicar o método da bissecção para encontrar uma raiz de
no intervalo inicial
. Vamos fazer três iterações: em cada uma calculamos o ponto médio
, avaliamos
para decidir qual metade manter, e ao final usamos o fato de que, após
iterações,
onde
é a raiz exata. Em seguida estimamos também o erro relativo
.
Passo 2
Inicialmente
,
.
Calculamos
Calculamos
Avaliação:
Como
, descartamos
e ficamos com
Passo 3
No segundo passo fazemos
Avaliação:
Agora
, então descartamos
e tomamos
Passo 4
Na terceira iteração:
Avaliação:
Logo descartamos
e o novo intervalo seria
. A aproximação após três iterações é
Passo 5
O erro absoluto está limitado por
Passo 6
O erro relativo estimado é
Resposta
Erro absoluto estimado
,
Erro relativo estimado .
Erro relativo estimado