Use fatoração
para resolver
, onde:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para usar fatoração LU na matriz
e resolver o sistema
O conteúdo é “fatoração LU” – a gente vai escrever
A=L,U , onde
-
é uma matriz triangular inferior com 1’s na diagonal,L -
é uma matriz triangular superior.U
Depois fazemos duas substituições:
- forward em
pra acharL,y=b ,y - backward em
pra acharU,x=y .x
Passo 2
Vamos achar
L e
U por eliminação de Gauss, guardando os multiplicadores em
L .
Matriz inicial:
1) Eliminar abaixo de
- Multiplicador
- Multiplicador
Isso dá
e guardamos
- Eliminar abaixo de
:a^(2)22=4.5
- Multiplicador
,m32=tfrac4.54.5=1 R3>=ts R3 - 1cdot R2
Fica
e guardamos
Conclusão:
$$L=
L=1&0&0tfrac32&1&0tfrac32&1&1, U=2&-1&10&4.5&7.50&0&-4 ,\qquad
U=
.$$
Passo 3
Agora forward substitution em
Escrevendo linha a linha:
1)
2)
3)
Logo
Passo 4
Agora backward em
Linhas:
3)
2)
1)