Use fatoração L U para resolver A x=b, onde:
A=[ccc 2 & -1 & 1 3 & 3 & 9 3 & 3 & 5 ], b=[c 1 15 13 ]

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para usar fatoração LU na matriz
A=2 & -1 & 13&3&93&3&5
e resolver o sistema
A,x = b, b=11513
O conteúdo é “fatoração LU” – a gente vai escrever A=L,U, onde
  • L é uma matriz triangular inferior com 1’s na diagonal,
  • U é uma matriz triangular superior.
    Depois fazemos duas substituições:
  1. forward em L,y=b pra achar y,
  2. backward em U,x=y pra achar x.

Passo 2

Vamos achar L e U por eliminação de Gauss, guardando os multiplicadores em L.
Matriz inicial:
A^(1)=2 & -1 & 13&3&93&3&5
1) Eliminar abaixo de a11=2:
- Multiplicador m21=tfrac32, R2>=ts R2 - m21R1
- Multiplicador m31=tfrac32, R3>=ts R3 - m31R1
Isso dá
A^(2)=2 & -1 & 10&4.5&7.50&4.5&3.5,
e guardamos L21=3/2,;L31=3/2.
  1. Eliminar abaixo de a^(2)22=4.5:
  • Multiplicador m32=tfrac4.54.5=1, R3>=ts R3 - 1cdot R2
Fica
A^(3)=2 & -1 & 10&4.5&7.50&0&-4,
e guardamos L32=1.
Conclusão:
$$L= L=1&0&0tfrac32&1&0tfrac32&1&1, U=2&-1&10&4.5&7.50&0&-4,\qquad
U= .$$

Passo 3

Agora forward substitution em
L,y = b
Escrevendo linha a linha:
1) y1 = b1 = 1
2) y2 = b2 - L21,y1 = 15 - tfrac32cdot1 = 15 - 1.5 = 13.5
3) y3 = b3 - L31,y1 - L32,y2 = 13 - tfrac32cdot1 - 1cdot13.5 = 13 -1.5 -13.5 = -2
Logo
y=113.5-2

Passo 4

Agora backward em
U,x = y
Linhas:
3) -4,x3 = y3 = -2 ;Rightarrow; x3 = tfrac-2-4 = tfrac12
2) 4.5,x2 + 7.5,x3 = y2 = 13.5 ;Rightarrow;4.5,x2 +7.5cdottfrac12 =13.5 ;Rightarrow;4.5,x2 +3.75 =13.5 ;Rightarrow;x2 = tfrac13.5 -3.754.5 = tfrac9.754.5 = tfrac136
1) 2,x1 -1,x2 +1,x3 = y1 =1 ;Rightarrow;2,x1 -tfrac136 + tfrac12 =1 ;Rightarrow;2,x1 =1 +tfrac136 - tfrac12 =1 +tfrac136 -tfrac36 =1 +tfrac106 =1 +tfrac53 = tfrac83 ;Rightarrow;x1 = tfrac83cdottfrac12 = tfrac43

Resposta

boxedx = 4/313/61/2

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