Use a forma de Newton para interpolar um polinômio de grau 3 que passa pelos pontos da tabela abaixo:
-2
-1
1
2
-9
1
-3
-5
|
-2 | -1 | 1 | 2 |
|
-9 | 1 | -3 | -5 |
Passo 1
O enunciado pede que a gente ache, pela forma de Newton, o polinômio de grau 3 que passa pelos pontos
,
,
e
.
O conteúdo é Interpolação Polinomial e vamos precisar montar as diferenças divididas e usar a fórmula de Newton:
O conteúdo é Interpolação Polinomial e vamos precisar montar as diferenças divididas e usar a fórmula de Newton:
Passo 2
Calcular todas as diferenças divididas de primeira, segunda e terceira ordem:
Primeiras diferenças:
Segundas diferenças:
Terceira diferença:
Passo 3
Agora montamos o polinômio na forma de Newton com
,
,
,
:
Passo 4
Se quisermos, podemos expandir para a forma padrão. Primeiro expandindo termo a termo:
Somando tudo:
Resposta
ou, de forma expandida,