Considere a tabela:
-1
0
1
3
Seja
o polinômio que interpola
em
e 3 pela forma de Newton. Imponha condições sobre
e
para que
tenha grau 2 .
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-1 | 0 | 1 | 3 |
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Passo 1
O enunciado fornece os pontos de interpolação
,
,
,
e pede para usar a forma de Newton para construir o polinômio . Queremos que
tenha grau 2, ou seja, que o coeficiente do termo cúbico na forma de Newton seja zero. Para isso, basta impor que a terceira diferença dividida seja nula.
e pede para usar a forma de Newton para construir o polinômio
Passo 2
Na forma de Newton com nós
temos
O polinômio será de grau 2 se, e somente se,
Passo 3
Calculemos as primeiras diferenças divididas:
Passo 4
Agora as segundas diferenças divididas:
Passo 5
Por fim, a terceira diferença dividida é
Passo 6
Para que
tenha grau 2, exigimos
Resposta
A condição necessária e suficiente é