Use o formato real de 64 bits para achar os números equivalentes aos números binários de máquina.
a) 01000000101010010011 \underbrace{1000 \ldots \ldots .00}_{44 \text { zeros }}
b) 10111111111101010011 \underbrace{000 \ldots \ldots .00}_{44 \text { zeros }}
Passo 1
O enunciado pede: usar o formato real de 64 bits (IEEE 754 double precision) para achar os números reais correspondentes às duas sequências binárias fornecidas. As duas sequências são (peguei os bits do enunciado):
a) 01000000101010010011 seguido de 44 zeros (ou seja, os 52 bits da mantissa são os 8 bits finais dessa cadeia mostrada seguidos de 44 zeros).
b) 10111111111101010011 seguido de 44 zeros (mesma ideia: os 52 bits da mantissa são os 8 bits finais mostrados seguidos de 44 zeros).
O que é pedido:
(a) determinar o número real equivalente à primeira sequência binária em formato IEEE 754 double.
(b) determinar o número real equivalente à segunda sequência binária em formato IEEE 754 double.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
Cada sequência tem 64 bits no total: 1 bit de sinal, 11 bits de expoente com bias 1023, e 52 bits de fração (mantissa).
Nas duas sequências, após os primeiros 20 bits apresentados, os 44 bits restantes são todos zeros.
Passo 2
Breve aula sobre o formato IEEE 754 double (64 bits) — o essencial para resolver:
Estrutura dos 64 bits:
bit de sinal: 1 bit (chamado de s);
expoente: 11 bits (campo E_{\text{field}}), com bias 1023;
Para números normalizados (expoente \neq 0 e \neq 2047), o valor real representado é
(-1)^s \cdot (1 + f)\cdot 2^{e},
onde
f = \sum_{i=1}^{52} f_i 2^{-i} \quad\text{e}\quad e = E_{\text{field}} - 1023.
Explicando as variáveis:
s é 0 para número positivo e 1 para número negativo.
E_{\text{field}} é o valor decimal do campo de 11 bits.
f é a parte fracionária (mantissa) obtida somando as potências negativas de 2 correspondentes aos bits f_i.
Estratégia prática: extrair s, converter os 11 bits do expoente para decimal, calcular e, ler os 52 bits de fração (aqui muitos são zeros), somar as potências de 2^{-i} correspondentes aos bits 1, somar 1 e multiplicar por 2^{e}. Fazer tudo com frações se possível para obter resultado exato quando couber.
Passo 3
Aplicando a regra ao item (a). Primeiro separar campos a partir dos 64 bits que o enunciado mostrou.