Use integração numérica para calcular com precisão inferior a
valor de:
Passo 1
O exercício pede para a gente usar integração numérica e calcular com erro menor que
o valor de .
Conteúdo da matéria:
Conteúdo da matéria:
- Conceito de integração numérica (regra de Simpson composta).
- Conversão de graus para radianos.
- Cálculo do erro de Simpson para garantir a precisão requerida.
O que a gente vai precisar:
- Saber que .
- Converter
em radianos ( ). - Aplicar a regra de Simpson composta e usar o limite de erro para escolher o número de subdivisões.
Passo 2
Converter
para radianos:
Então a gente quer
Passo 3
Apresentando a regra de Simpson composta (para
subdivisões pares):
com
e
.
Erro máximo (bound) da regra de Simpson:
Erro máximo (bound) da regra de Simpson:
Aqui
, então
e
.
Passo 4
Queremos
x^5180,N^4<10^-8 Longrightarrow N^4>x^5180cdot10^-8 . Como
x^5approx(0.0174533)^5approx1.62times10^-9 ;Longrightarrow; x^5180cdot10^-8approx9times10^-4, , impomos
Numeração aproximada:
logo
dá
.
Como deve ser par e inteiro, basta
.
Como
Passo 5
Aplicando Simpson com
S2 = h3l[cos(0) + 4cosl(tfracpi360r) + cosl(tfracpi180r)r] :
-
, , . - Nós:
. - Avaliamos
em cada nó:
,
,
.
Fórmula de Simpson:
Passo 6
Agora o cálculo numérico (valores arredondados para verificação):
Então
que já tem erro menor que
.