Use o método da bissecção para encontrar soluções, com precisão de até
para o seguinte problema.
para
e
Passo 1
Beleza, o enunciado diz pra achar as raízes da equação
em dois intervalos:
e
, usando o método da bissecção até uma precisão de
.
Conteúdo: Teorema do Valor Intermediário (para garantir que há raiz quando e
têm sinais opostos) e o método da bissecção (dividir o intervalo ao meio repetidamente até atingir a tolerância).
Conteúdo: Teorema do Valor Intermediário (para garantir que há raiz quando
Passo 2
Primeiro definimos
No intervalo
:
-
-
Comoe têm sinais opostos, por o Teorema do Valor Intermediário existe pelo menos uma raiz em .
Passo 3
Agora lembrando o método da bissecção:
- Dado
com , calcule . - Se
ou , pare. - Caso contrário, escolha o subintervalo
ou onde o sinal de em ou seja oposto, e repita.
Vamos aplicar até
.
Passo 4
Após várias iterações (dividindo o intervalo ao meio e checando o sinal de
), a estimativa converge para
no intervalo
, com
.
Passo 5
Agora o segundo intervalo,
:
-
-
Logo há uma raiz em.
Passo 6
Repetimos a bissecção em
até
. Em cada passo calculamos o ponto médio
, avaliamos
e selecionamos o subintervalo com mudança de sinal.
Passo 7
Depois de algumas iterações a raiz se estabiliza em
com a mesma precisão de
.
Resposta
As soluções encontradas por bissecção são