Use o método de Euler, para calcular a solução aproximada do PVI, usando 4 casas decimais:
, com
, usando
, calcule
.
Passo 1
O enunciado pede a solução aproximada do problema de valor inicial (PVI)
no ponto
, usando o método de Euler com passo
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
Observação: para ir de
até
com passo
precisamos de
passos:
,
,
,
,
.
Passo 2
Explicando o método de Euler (aula rápida e prática): o método de Euler explora que a derivada
é a inclinação da solução no ponto atual. Se sabemos
, uma aproximação para
em
é
onde
. Aqui
.\n
Vou aplicar essa fórmula passo a passo. Como o enunciado pediu “usar 4 casas decimais”, vou arredondar o valor de a cada passo para 4 casas decimais (isso é prática comum em exercícios de PVI para manter controle dos cálculos).
Vou aplicar essa fórmula passo a passo. Como o enunciado pediu “usar 4 casas decimais”, vou arredondar o valor de
Passo 3
Passo de
para
.
Calcular
com
:
Aplicando Euler:
Arredondando para 4 casas decimais:
Passo 4
Passo de
para
.
Calcular
com
:
Fazendo a divisão
, então
Aplicando Euler:
Arredondando para 4 casas decimais:
Passo 5
Passo de
para
.
Calcular
com
:
Fazendo a divisão
, então
Aplicando Euler:
Arredondando para 4 casas decimais:
Passo 6
Passo de
para
(o passo final).
Calcular
com
:
Fazendo a divisão
, então
Aplicando Euler:
Arredondando para 4 casas decimais (solução pedida):