Use o método da falsa posição para resolver
10 no intervalo
. Compare os resultados com os obtidos
pelo método da bisseção.
pelo método da bisseção.
Passo 1
O enunciado pede a raiz da função
no intervalo
usando o método da false position (posição falsa) e comparar com o método da bisseção. Vamos explorar o princípio de que, se
e
têm sinais opostos, há pelo menos uma raiz em
.
Passo 2
Calculemos os valores de fronteira:
Como
, existe raiz em
.
Passo 3
No método da posição falsa, dada a raiz em
, a aproximação é
Iteração 1:
,
.
Então
Como
, renovamos o intervalo para
.
Passo 4
Iteração 2:
,
.
Atualizamos para
.
Passo 5
Continuando:
Iteração 3:
Iteração 3:
Iteração 4:
Iteração 5:
Após 5 iterações, a raiz aproximada é
.
Passo 6
Agora, o método da bisseção no mesmo número de iterações:
-
, [1,1,5]. -
, [ ,5]. -
, [ ,375]. -
, [ ,375]. -
, [ ,375].
Após 5 iterações, a aproximação da bisseção é
.
Passo 7
Comparando as duas sequências após 5 iterações:
- Posição falsa:
com e erro em torno de em relação à raiz exata . - Bisseção:
com erro em torno de .
Conclui-se que, neste caso, o método da posição falsa atinge maior precisão mais rapidamente que a bisseção.
Resposta
Usando posição falsa, após 5 iterações obtém-se
Pela bisseção, após 5 iterações obtém-se
Logo, a posição falsa convergiu mais rápido que a bisseção.