A equação f(x)=\ln \left(x^{2}+1\right)-x tem uma raiz próxima de x=0.6. Use o método da secante modificada para encontrar essa raiz com precisão de 10^{-5}.
Passo 1
O enunciado pede a raiz da função
f(x)=\ln\bigl(x^{2}+1\bigr)-x
usando o método da secante modificada com precisão 10^{-5}. Esse método é iterativo, não exige derivadas analíticas e emprega duas estimativas iniciais para gerar aproximações sucessivas à raiz.
Passo 2
Escolhemos as estimativas iniciais
x_{0}=0{,}5,\quad x_{1}=0{,}6
por estarem próximas de onde o gráfico de f cruza o eixo x. A fórmula de iteração é