Use o método de Gauss-Jordan para encontrar a solução do sistema:
Passo 1
Beleza, amigo! A questão pede pra gente resolver o sistema
x + 2y - z = 4, 2x - y + 3z = -1, 3x + y + 2z = 5
usando o método de Gauss–Jordan. Isso faz parte de Álgebra Linear e, basicamente, a gente vai montar a matriz aumentada do sistema e aplicar operações de linha (somar linhas, multiplicar por escalares, etc.) até chegar na forma reduzida, de modo a ler logo de cara as soluções ,– ou perceber se não tem solução.
transformar cada pivô (o primeiro elemento não nulo de cada linha) em 1;
zerar TODOS os outros elementos dessa coluna (acima e abaixo desse pivô).
Se tudo der certo, sobra a matriz identidade à esquerda e ali lê-se x,y,z. Se aparecer uma linha do tipo [0;0;0mid k] com kneq0, deu ruim: o sistema não tem solução.
Passo 3
Vamos eliminar tudo abaixo do pivô da 1ª linha (que já é 1).
0x + 0y + 0z = 2
Isso é absurdo, porque não existe número z que satisfaça 0 = 2. Quando aparecer esse tipo de linha ([0,0,0mid k] com kneq0), o sistema é inconsistente, ou seja, não tem solução.
Resposta
O sistema é incompatível e, portanto, não possui solução.