Use o método gráfico para resolver os seguintes sistemas:
\begin{aligned}& 3 x_{1}+2 x_{2}=18 \\& -x_{1}+2 x_{2}=2\end{aligned}

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
\begin{cases} 3x_{1} + 2x_{2} = 18,\\\\ -\,x_{1} + 2x_{2} = 2, \end{cases}
e pede para resolver pelo método gráfico. O conteúdo aqui é representar cada equação como uma reta no plano de coordenadas (x_{1},x_{2}) e achar o ponto onde elas se cruzam.

Passo 2

Para traçar cada reta, vamos isolar x_{2} em cada equação.
Da primeira equação:
3x_{1} + 2x_{2} = 18 \quad\Longrightarrow\quad 2x_{2} = 18 - 3x_{1} \quad\Longrightarrow\quad x_{2} = -\frac{3}{2}\,x_{1} + 9.
Da segunda:
-\,x_{1} + 2x_{2} = 2 \quad\Longrightarrow\quad 2x_{2} = x_{1} + 2 \quad\Longrightarrow\quad x_{2} = \tfrac12\,x_{1} + 1.

Passo 3

Para cada reta, escolhemos dois pontos (interceptos nos eixos) e assim conseguimos desenhar:
Para \ell_{1}\colon x_{2} = -\tfrac32\,x_{1} + 9:
– Se x_{1}=0, então x_{2}=9, ponto (0,9).
– Se x_{2}=0, então -\tfrac32\,x_{1}+9=0\implies x_{1}=6, ponto (6,0).
Para \ell_{2}\colon x_{2} = \tfrac12\,x_{1} + 1:
– Se x_{1}=0, então x_{2}=1, ponto (0,1).
– Se x_{2}=0, então \tfrac12\,x_{1}+1=0\implies x_{1}=-2, ponto (-2,0).

Passo 4

O ponto de interseção das retas satisfaz ambas as expressões para x_{2}. Igualando:
-\tfrac{3}{2}\,x_{1} + 9 \;=\; \tfrac12\,x_{1} + 1 \quad\Longrightarrow\quad -\frac{3}{2}x_{1} - \frac{1}{2}x_{1} = 1 - 9 \quad\Longrightarrow\quad -2x_{1} = -8 \quad\Longrightarrow\quad x_{1} = 4.
Substituindo em x_{2} = \tfrac12\,x_{1} +1:
x_{2} = \tfrac12 \cdot 4 +1 = 3.

Resposta

(x_{1}, x_{2}) = (4,3)

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