Resolva as equações abaixo:
z^2=z-1

Passo 1

Beleza, o enunciado diz “Resolva a equação z^2 = z - 1”. A matéria aqui é equação do segundo grau com números complexos. Para resolver a gente vai usar:
  1. Colocar tudo na forma padrão az^2 + bz + c = 0
  2. Calcular o discriminante De
  3. Aplicar a Fórmula de Bhaskara

Passo 2

Primeiro a gente põe a equação em forma padrão. Era
z^2 = z - 1
Então subtrai z e soma 1 dos dois lados:
z^2 - z + 1 = 0
Aí identificamos os coeficientes:
a = 1, b = -1, c = 1

Passo 3

Agora calcula o discriminante De:
De
Como De é negativo, as raízes vão ser complexas.

Passo 4

Finalmente, aplica a fórmula de Bhaskara:
z = -b pm raizDe
Lembra que raiz-3 = iraiz3, onde i é a unidade imaginária.

Resposta

As soluções são
z = 1 + iraiz32 e z = 1 - iraiz32

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