Use o método Newton-Raphson para obter a menor raiz positiva das equações a seguir com precisão
.
Passo 1
Beleza! Então o enunciado diz: “Use o método de Newton–Raphson para achar a menor raiz positiva de
com precisão
.”
Isso é um problema de Métodos Numéricos, mais especificamente Newton–Raphson. Para resolver a gente vai precisar:
Isso é um problema de Métodos Numéricos, mais especificamente Newton–Raphson. Para resolver a gente vai precisar:
- Definir a função
e a sua derivada . - Escolher um chute inicial
. - Aplicar a fórmula de Newton até que a diferença entre iterações seja menor que
.
Passo 2
Primeiro a gente escreve:
Depois calcula a derivada
. Lembrando que
– derivada de é
,
– derivada de é
.
Logo:
– derivada de
– derivada de
Logo:
Passo 3
Agora a fórmula de Newton–Raphson é
A gente precisa de um chute inicial. Como
e
, sabemos que há raiz entre 0 e 1.6. Vamos chutar
.
Calculemos
:
-
. -
.
Passo 4
Vamos a mais uma iteração e checar a precisão:
-
. -
.
Agora a diferença
. Isso já satisfaz nossa precisão de
.
Resposta
A menor raiz positiva, com precisão
, é aproximadamente