Um módulo elétrico possui a forma de um quadrado cujo lado mede 1 cm . Os vértices desse quadrado são pontos de iluminação. Construa a matriz A=[ai j] em que ai j é igual a distância entre os vértices i e j.

Passo 1

Então, o exercício diz que temos um quadrado de lado 1 cm cujos 4 vértices são pontos de iluminação. A tarefa é montar a matriz , em que cada entrada é a distância entre o vértice e o vértice . Vamos usar conteúdos de geometria analítica (distância entre pontos no plano) para resolver.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa de coordenadas para os vértices e da fórmula da distância. Escolhemos:
– Vértice 1: d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
– Vértice 2:
– Vértice 3:
– Vértice 4:
A teoria é a fórmula da distância entre dois pontos e :

Passo 3

Agora calculamos cada :












Pronto, agora é só montar a matriz com esses valores.

Resposta

A = 0 & 1 & raiz2 & 1 1 & 0 & 1 & raiz2 raiz2 & 1 & 0 & 1 1 & raiz2 & 1 & 0

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