Use o método da bisseção para calcular um zero aproximado das seguintes funções a seguir com precisão
.
no intervalo
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra usar o método da bisseção e achar um zero aproximado da função
no intervalo
, com precisão
.
Conteúdo: método da bisseção (que parte do Teorema do Valor Intermediário).
O que vamos precisar:
Conteúdo: método da bisseção (que parte do Teorema do Valor Intermediário).
O que vamos precisar:
- Garantir que
é contínua e que e têm sinais opostos. - Aplicar bisseção: calcular pontos médios, checar sinais e ir encurtando o intervalo até atingir a precisão
.
Passo 2
Primeiro, checar os sinais em 1 e 2:
Como
, por continuidade existe pelo menos uma raiz em
.
Passo 3
Como funciona o método da bisseção?
- Daqui pra frente denotamos o intervalo atual por
. - Calculamos o ponto médio
avaliamos . - Se
, a raiz está em , então e .
Caso contrário (), a raiz está em , então e . - Repetimos até que o comprimento do intervalo
.
Passo 4
Agora vamos iterar até
. Para cada iteração eu mostro
,
e
.
-
k=1:
Raiz em. -
k=2:
Raiz em. -
k=3:
Raiz em. -
k=4:
Raiz em. -
k=5:
Raiz em. -
k=6:
Raiz em. -
k=7:
Raiz em. -
k=8:
Raiz em. -
k=9:
Raiz em. -
k=10:
Raiz em.
Passo 5
Agora o comprimento do intervalo é
então já atingimos
.
Resposta
Um zero aproximado é
com erro menor que
.