Use os métodos secante, regula falsi e pégaso para determinar pelo menos uma raiz de
, com tolerância
. Compare o número de iterações gasto por cada método.
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar uma raiz de
no intervalo
Conteúdo: métodos de iteração para achar raízes de funções quando não dá pra resolver analiticamente. Vamos precisar de:
1) avaliar
2) aplicar as fórmulas de atualização de cada método,
3) checar a condição
Passo 2
A ideia do secante é aproximar a curva por uma reta que passa por
e
e usar a interseção com o eixo
como próximo
:
Começo com
,
. Depois vai gerando:
k=1:
k=2:
k=3:
k=4:
k=5:
k=6:
Em ,
.
Número de iterações: 7.
k=1:
k=2:
k=3:
k=4:
k=5:
k=6:
Em
Número de iterações: 7.
Passo 3
Aqui também usamos uma reta, mas mantemos o bracket
tal que
. A cada passo:
Depois, decidimos qual subintervalo
ou
ainda muda de sinal e descartamos a outra ponta.
Partindo de , obtemos em cada iteração:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
Em ,
.
Número de iterações: 6.
Partindo de
1:
2:
3:
4:
5:
6:
Em
Número de iterações: 6.
Passo 4
O Pégaso é uma variação da falsa posição que “ajusta” o valor de
na ponta que não se move, pra acelerar a convergência. A fórmula de
é igual à da regula falsi, mas, depois de gerar
, atualiza-se o valor de
no extremo não alterado por um fator
Executando isso em cada passo, conseguimos aproximar a raiz mais depressa:
1:
2:
3:
4:
5:
Já em iterações obtemos
.
Número de iterações: 5.
1:
2:
3:
4:
5:
Já em
Número de iterações: 5.
Resposta
A raiz aproximada é
Iterações gastas:
- Secante: 7
- Regula falsi: 6
- Pégaso: 5