Use um polinômio interpolador de Lagrange de primeiro ( n=1 ) e de segundo graus ( n=2 ) para calcular a incorporação de ar de um fluido a uma temperatura de 15^circ C com base nos seguintes dados:
X 1=0 f(X 1)=17 X 2=20 f(X 2)=11 X 3=40 f(X 3)=8,5 fn(x)=sumi=0^n Li(x) f(xi) Li(x)=prodsubstackj=0 j neq i^n x-xjxi-xj

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente usar polinômio de Lagrange de grau 1 (reta) e de grau 2 (parábola) pra estimar a incorporação de ar a fn(x)=sumi=0^n Li(x),f(xi), Li(x)=prodsubstackj=0jneq i^nx-xjxi-xj .
Conteúdo: Interpolação de Lagrange.
O que vamos precisar:
  • A fórmula do polinômio de Lagrange
  • Os pontos
    .

Passo 2

Interpolação de grau 1 (reta) com L0(x)=x-x1x0-x1 =x-200-20, L1(x)=x-x0x1-x0 =x-020-0 e L0(15)=15-20-20=0.25, L1(15)=1520=0.75 .
  1. Montar os f1(15)=L0(15),17 + L1(15),11 =0.25cdot17 + 0.75cdot11 =4.25 + 8.25 =12.5 :
  1. Avaliar em :
  1. Calcular :

Passo 3

Interpolação de grau 2 (parábola) com os três pontos.
  1. Montar os L0(x)=(x-20)(x-40)(0-20)(0-40), L1(x)=(x-0)(x-40)(20-0)(20-40), L2(x)=(x-0)(x-20)(40-0)(40-20) :
L0(15)=(-5)(-25)(-20)(-40)=0.15625, L1(15)=(15)(-25)(20)(-20)=0.9375, L2(15)=(15)(-5)(40)(20)=-0.09375
  1. Avaliar em f2(15) =0.15625cdot17 ;+;0.9375cdot11;+;(-0.09375)cdot8.5 =2.65625 +10.3125 -0.796875 =12.171875 :
  1. Calcular :

Resposta

Usando Lagrange:
  • Grau 1:
  • Grau 2:

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