Utilize a regra de 1 / 3 de Simpsons, com uma aplicação, para integrar o polinômio abaixo com x variando de 0 a 0,8 :
f(x)=0,30+25 x-250 x^2+675 x^3-900 x^4+400 x^5

Passo 1

O enunciado pede para aproximar
integral0^0.8 l(0,30 + 25x - 250x^2 + 675x^3 - 900x^4 + 400x^5r),dx
usando a Regra de 1/3 de Simpson com uma única aplicação.
Matéria: métodos de integração numérica.
O que vamos precisar:
  • A fórmula de Simpson 1/3,
  • Dividir o intervalo [0, 0.8] em 2 subintervalos (porque é “uma aplicação”),
  • Calcular e os pontos ,
  • Avaliar nesses pontos e aplicar a fórmula.

Passo 2

Fórmula da Regra de 1/3 de Simpson (para 2 subintervalos):
I approx h3,l[f(x0) + 4,f(x1) + f(x2)r],
onde
h = b - a2 = 0.8 - 02 = 0.4,
, e .

Passo 3

Agora avaliamos f(0) = 0,30 + 25cdot0 - 250cdot0 + dots = 0,30 em cada ponto:
  1. f(0.4) &= 0,30 + 25(0.4) - 250(0.4)^2 + 675(0.4)^3 - 900(0.4)^4 + 400(0.4)^5 &= 0,30 + 10 - 250(0.16) + 675(0.064) - 900(0.0256) + 400(0.01024) &= 0,30 + 10 - 40 + 43.2 - 23.04 + 4.096 &approx -5.444 :
f(0.8) &= 0,30 + 25(0.8) - 250(0.8)^2 + 675(0.8)^3 - 900(0.8)^4 + 400(0.8)^5 &= 0,30 + 20 - 250(0.64) + 675(0.512) - 900(0.4096) + 400(0.32768) &= 0,30 + 20 - 160 + 345.6 - 368.64 + 131.072 &approx -31.668
  1. :
  1. :

Passo 4

Substituindo na fórmula de Simpson:
I approx 0.43,l[f(0) + 4,f(0.4) + f(0.8)r] = 0.43l[0.30 + 4(-5.444) + (-31.668)r]
Calculemos o colchete:
0.30 + 4(-5.444) + (-31.668) = 0.30 -21.776 -31.668 = -53.144
Então
I approx 0.43times(-53.144) = 0.13333cdot(-53.144) approx -7.086

Resposta

boxed,integral0^0.8 f(x),dx approx -7,086,

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