Use a regra da cadeia para determinar
ou
Passo 1
Beleza, olha o que temos:
Queremos a derivada de
Queremos a derivada de
em que
Isso é um clássico de Regra da Cadeia em funções de várias variáveis: a matéria é Derivadas Parciais + Regra da Cadeia. Vamos precisar
- das derivadas parciais de
em relação a e , - das derivadas de
e em relação a , - aplicar a fórmula
Passo 2
Primeiro, calcula as derivadas parciais de
.
- Para
, trata como constante e aplica regra do produto/potência:
- Para
, trata como constante:
Passo 3
Agora as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 4
Aplica a Regra da Cadeia:
Substituindo as derivadas parciais e as de
:
Passo 5
Basta agora colocar
e
:
Passo 6
Se quiser, dá para expandir tudo em potência de
, mas a forma acima já é a nossa resposta enxuta, expressa só em função de
.