Use as regras de diferenciação para calcular f^prime(z) para cada função dada.
f(z)=z^2+1z-2.

Passo 1

Beleza, aqui a questão é: “Use as regras de diferenciação pra calcular f(z)=z^2+1z-2 onde
Isso faz parte de Cálculo Diferencial, e a gente vai precisar da Regra do Quociente, além de saber derivar funções polinomiais básicas.

Passo 2

Primeiro, lembra da Regra do Quociente: se
f(z)=u(z)v(z),
então
f'(z)=u'(z),v(z)-u(z),v'(z)l(v(z)r)^2
Aqui e .

Passo 3

Vamos achar u'(z)=2z e v'(z)=1 :
  • → derivando:
  • → derivando:

Passo 4

Agora aplica tudo na fórmula do quociente:
f'(z) =u'(z),v(z)-u(z),v'(z)[v(z)]^2 =(2z)(z-2)-(z^2+1)(1)(z-2)^2
Vamos simplificar o numerador:
(2z)(z-2)-(z^2+1) =2z^2-4z -z^2 -1 =z^2 -4z -1

Passo 5

Então finalmente
f'(z)=z^2 -4z -1(z-2)^2

Resposta

boxedf'(z)=z^2 -4z -1(z-2)^2

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