Use as regras de diferenciação para calcular f^prime(z) para cada função dada.
f(z)=z^4+3 z^2-2 z+5;

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente achar a derivada de
f(z) = z^4 + 3z^2 - 2z + 5
Isso é conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente usamos as regras de diferenciação pra polinômios. Em resumo, vamos aplicar a regra do “power rule” (regra da potência) em cada termo do polinômio.

Passo 2

Lembra da regra da potência? Se você tem ddzl(z^nr) = n,z^n-1 , a derivada é
ddzl(z^4r) = 4,z^3
Então vamos tratar cada termo separadamente:
  1. Para ddzl(3z^2r) = 3 cdot ddz(z^2) = 3 cdot 2,z^1 = 6z : ddzl(-2zr) = -2 cdot 1,z^0 = -2
  2. Para ddz(5) = 0 : como é uma constante multiplicando, puxa pra fora:
  3. Para : é um caso de , então
  4. Para a constante :

Passo 3

Agora é só somar tudo que encontramos:
f'(z) = 4z^3 + 6z - 2 + 0

Resposta

boxedf'(z) = 4z^3 + 6z - 2

Exercícios relacionados