Utilizando a fórmula do erro,para encontrar o inteiro mais próximo de c de tal forma que o erro no cálculo do valor aproximado de
utilizando a Regra dos Simpson com 10 divisões do intervalo
seja
.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra usar a fórmula do erro da Regra de Simpson composta
para achar o número
(e, depois, o inteiro mais próximo) em
.
Conteúdo:
Conteúdo:
- Regra de Simpson composta.
- Fórmula do erro envolvendo a 4ª derivada.
- Cálculo de integral exata e aproximação pelo método.
O que vamos precisar:
- Expressar
. - Saber que
e, portanto, . - Calcular a integral exata e a soma de Simpson para extrair o erro numérico
. - Substituir tudo na fórmula do erro e resolver para
.
Passo 2
Calcular
:
Teoria rápida: na Regra de Simpson composta, dividimos o intervalo em
pedaços iguais de tamanho
.
Passo 3
Integral exata de
de
a
:
Agora a aproximação por Simpson com
:
x_i = i,h = i,\ln2, então .
A soma de Simpson é
x_i = i,h = i,\ln2, então
A soma de Simpson é
-
. - Ímpares
: , então . - Pares
: , então .
Logo
Numericamente
O erro aproximado
é a diferença (exata – aproximação) ou (aprox – exata), mas a gente pega o valor absoluto:
Passo 4
Agora usamos a fórmula do erro
Isolando
:
Calculemos
.
Passo 5
O valor de
que saiu foi aproximadamente
. O inteiro mais próximo desse valor é