Utilizando a fórmula para o limitante do erro,encontre o menor inteiro n de tal forma a garantir que com n divisões do intervalo [0,10 ]eu tenha uma precisão varepsilon=10^-3 na aproximação de integral0^10 x^5 d x pela Regra de Simpson.
Resposta: square

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar o menor inteiro (número de fatias) no intervalo de modo que a Regra de Simpson aproxime
com erro no máximo .
O que a gente vai precisar: a fórmula do limitante do erro da Regra de Simpson, a derivada de ordem 4 de e resolver uma desigualdade pra achar .

Passo 2

A fórmula do limite de erro na Regra de Simpson é
|ES| <= b - a180;h^4;maxxin[a,b] l|f^(4)(x)r|,
onde . Aqui , e vamos achar .

Passo 3

Para M = max[0,10]|f^(4)(x)| = 120 cdot 10 = 1200 , temos:
.
No intervalo , o máximo de é em , ou seja

Passo 4

Agora |ES| <= 10180,l(10nr)^4 ,1200 = 10cdot1200180,10^4n^4 = 6,667times10^5n^4 . Substituindo na fórmula do erro:
6,667times10^5n^4 <= 10^-3 Longrightarrow n^4 >= 6,667times10^8 Longrightarrow n >= raiz[4]6,667times10^8approx 161
Para garantir precisão , queremos

Passo 5

Como na Regra de Simpson precisa ser par, o menor inteiro par maior ou igual a é 162.

Resposta

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