Utilizando a fórmula para o limitante do erro,encontre o menor inteiro n de tal forma a garantir que com n divisões do intervalo ]eu tenha uma precisão na aproximação de pela Regra de Simpson.
Resposta:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar o menor inteiro (número de fatias) no intervalo de modo que a Regra de Simpson aproxime com erro no máximo .
O que a gente vai precisar: a fórmula do limitante do erro da Regra de Simpson, a derivada de ordem 4 de e resolver uma desigualdade pra achar .
Passo 2
A fórmula do limite de erro na Regra de Simpson é
onde . Aqui , e vamos achar .
Passo 3
Para M = max[0,10]|f^(4)(x)| = 120 cdot 10 = 1200 , temos: .
No intervalo , o máximo de é em , ou seja
Passo 4
Agora |ES| <= 10180,l(10nr)^4 ,1200 = 10cdot1200180,10^4n^4 = 6,667times10^5n^4 . Substituindo na fórmula do erro: