Utilizando indução, prove que
Passo 1
O enunciado pede para provar, por indução sobre
, que
O conteúdo envolve a técnica de prova por indução e manipulação de somatórios.
Passo 2
Caso base (
):
Logo, a fórmula é válida para
.
Passo 3
Hipótese de indução: suponha que para algum
valha
Passo indutivo (
):
Portanto, se vale para
, vale também para
.
Passo 4
Pelo princípio da indução matemática, conclui-se que, para todo
,