Prove por absurdo que a soma de dois inteiros pares é par.
Passo 1
O enunciado pede uma prova por absurdo de que a soma de dois inteiros pares é par. Vamos usar o método de prova por contradição: suponhamos o contrário do que queremos mostrar e chegaremos a uma contradição lógica. Precisamos da definição de inteiro par:
Passo 2
Suponha, por absurdo, que a soma de dois inteiros pares não seja par, ou seja, seja ímpar. Sejam
e
dois inteiros pares. Pelas definições, existem
tais que
E, pela suposição contrária, existiria
tal que
Passo 3
Calculemos diretamente
usando as expressões de
e
:
Passo 4
Chegamos então à igualdade
O lado esquerdo é um número par (é múltiplo de 2) e o lado direito é um número ímpar. Não há como um número par ser igual a um número ímpar, isso é um absurdo. Logo, nossa suposição inicial (de que
fosse ímpar) é falsa.
Resposta
Portanto, por absurdo, concluímos que a soma de dois inteiros pares é par.