Utilizando a lógica de predicados, prove que o seguinte argumento: “Todo embaixador conversa apenas com diplomatas, e alguns embaixadores conversam com alguém. Portanto, existe algum diplomata”. Utilize os seguintes predicados:
:
é um embaixador,
:
conversa com
:
é diplomata.
Passo 1
O enunciado em linguagem de predicados é:
Premissa :
Premissa
“Todo embaixador conversa apenas com diplomatas.”
Premissa :
Premissa
“Algum embaixador conversa com alguém.”
Objetivo: mostrar
Objetivo: mostrar
“Existe algum diplomata.”
Para isso vamos usar as regras de eliminação de , eliminação de
, modus ponens e introdução de
.
Para isso vamos usar as regras de eliminação de
Passo 2
Da premissa
, pelo esquema de eliminação de
, escolhemos constantes novas
tais que
Assim temos separadamente
)
)
.
Passo 3
Da premissa
, aplicando eliminação de
em
, obtemos
Como já temos
(item
), por modus ponens chegamos a
Agora aplicamos eliminação de
em
, concluindo
Passo 4
Temos
(item
) e
. Por modus ponens derivamos
Passo 5
Finalmente, usando introdução de
em
, concluímos
que é exatamente “existe algum diplomata”.