Utilizando indução, prove que
é divisível por 5 , para todo inteiro positivo
.
Passo 1
O enunciado pede para usar indução matemática para mostrar que o número
é divisível por 5 para todo inteiro positivo
. O conteúdo aqui é prova por indução em propriedades de divisibilidade.
Passo 2
Base da indução (
):
Calculamos
Calculamos
e claramente
é divisível por
. Logo, a propriedade vale para
.
Passo 3
Passo indutivo: suponha que para algum
valha a hipótese de indução, ou seja,
para algum inteiro
. Precisamos mostrar que
também é múltiplo de 5. Escrevemos
Pela hipótese de indução,
, então
que é claramente divisível por 5. Logo, a propriedade vale para
.
Resposta
Portanto, por indução matemática, para todo inteiro positivo
o número
é divisível por
.