Utilize as decomposições
da questão 3 para resolver os seguintes sistemas:
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é usar a decomposição LU da matriz
pra resolver dois sistemas lineares
, com
Essencialmente a matéria é “decomposição LU e substituição para resolver sistemas”. Vamos precisar de:
- Encontrar
e tais que . - Fazer substituição “pra frente” em
. - Fazer substituição “pra trás” em
.
Passo 2
Primeiro vamos achar
e
.
A ideia é zerar o elemento usando o pivô
. O multiplicador é
A ideia é zerar o elemento
Então definimos
Explicando rapidinho:
guarda os
usados pra zerar e 1’s na diagonal;
é o resultado triangular superior.
Passo 3
Vamos solver o primeiro sistema com
.
- Substituição pra frente em
: -
. -
⇒
Logo
-
- Substituição pra trás em
: - Da segunda linha:
⇒ - Da primeira linha:
⇒ ⇒
Então a solução é
- Da segunda linha:
Passo 4
Agora o segundo sistema com
.
-
: -
-
⇒
Então
-
-
: - Segunda linha:
⇒
- Primeira linha:
⇒
⇒
Logo
- Segunda linha:
Resposta
As soluções pedidas são