Utilize as decomposições A=L U da questão 3 para resolver os seguintes sistemas:
[cc 16 & 5 1 & 2 ][l x1 x2 ]=[l b1 b2 ], para b=[c 21 3 ] e b=[l 1 0 ]

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é usar a decomposição LU da matriz
A = 16 & 51 & 2
pra resolver dois sistemas lineares b^(1) = 213 e b^(2) = 10 , com
Essencialmente a matéria é “decomposição LU e substituição para resolver sistemas”. Vamos precisar de:
  1. Encontrar e tais que .
  2. Fazer substituição “pra frente” em .
  3. Fazer substituição “pra trás” em .

Passo 2

Primeiro vamos achar ell21 = a21a11 = 116 e L = 1 & 0[6pt] 116 & 1 , U = 16 & 5[6pt] 0 & 2 - 116cdot5 = 16 & 5[6pt] 0 & 2716 .
A ideia é zerar o elemento usando o pivô . O multiplicador é
Então definimos
Explicando rapidinho: guarda os usados pra zerar e 1’s na diagonal; é o resultado triangular superior.

Passo 3

Vamos solver o primeiro sistema com y = 21[3pt]2716 .
  1. Substituição pra frente em x^(1) = 11 :
    • .

    • Logo
  2. Substituição pra trás em :
    • Da segunda linha:
    • Da primeira linha:
      Então a solução é

Passo 4

Agora o segundo sistema com y = 1[3pt]-tfrac116 .
  1. x^(2) = tfrac227[3pt]-tfrac127 :

    • Então
  2. :
    • Segunda linha:
    • Primeira linha:


      Logo

Resposta

As soluções pedidas são
x^(1) = 11, x^(2) = tfrac227[3pt]-tfrac127

Exercícios relacionados