Considere a função
.
Em que conjunto
é contínua?
Em que conjunto
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Considere a função
. Em que conjunto
é contínua?”
A matéria aqui é continuidade de funções de duas variáveis.
Pra resolver, vamos usar o fato de que:
A matéria aqui é continuidade de funções de duas variáveis.
Pra resolver, vamos usar o fato de que:
- Funções “simples” como
e são contínuas; - O produto de funções contínuas é contínuo;
- Multiplicar por uma constante (nesse caso 2) também preserva continuidade.
Passo 2
Primeiro, lembra que uma função de duas variáveis
é contínua num ponto
se
Agora, vamos ver passo a passo pra
.
Passo 3
A função
(que pega
e devolve
) é contínua em todo
.
Do mesmo jeito, a função (que pega
e devolve
) é contínua em todo
.
Do mesmo jeito, a função
Passo 4
Como o produto de funções contínuas é contínuo, a função
é contínua em todo
.
Passo 5
Multiplicar uma função contínua por uma constante (aqui o 2) mantém tudo contínuo. Logo,
é contínua em todo lugar onde
faz sentido — ou seja, em todo
.
Resposta
A função
é contínua em todo o plano
.