Utilize o método da bisseção para encontrar uma raiz aproximada da função,
no intervalo [0.1, 0.5].
a) Determine o número de iterações necessárias para uma tolerância de
。
b) Execute o método até 5 iterações. Considere arredondamento padrão e 4 casas decimais.
a) Determine o número de iterações necessárias para uma tolerância de
b) Execute o método até 5 iterações. Considere arredondamento padrão e 4 casas decimais.
Passo 1
Beleza, a gente tem que usar o método da bisseção pra achar uma raiz de
no intervalo
• verificar que
• usar a fórmula do ponto médio e decidir qual metade do intervalo conserva a mudança de sinal,
• calcular o número mínimo de iterações pra chegar em uma tolerância
• e finalmente fazer 5 iterações com arredondamento a 4 casas decimais.
Passo 2
O método da bisseção funciona assim: a cada iteração a gente pega o ponto médio
e calcula
para
.
Passo 3
Pra garantir erro
, basta achar
tal que
Ou seja, precisamos de 9 iterações pra garantir a tolerância
.
Passo 4
Agora vamos às iterações (arredondamento padrão a 4 casas decimais):
Iteração 1:
a=0.1000, b=0.5000
Como e
, nova janela:
.
Iteração 1:
a=0.1000, b=0.5000
Como
Passo 5
Iteração 2:
a=0.1000, b=0.3000
Sinal trocou em .
a=0.1000, b=0.3000
Sinal trocou em
Passo 6
Iteração 3:
a=0.2000, b=0.3000
Raiz em .
a=0.2000, b=0.3000
Raiz em
Passo 7
Iteração 4:
a=0.2500, b=0.3000
Raiz em .
a=0.2500, b=0.3000
Raiz em
Passo 8
Iteração 5:
a=0.2750, b=0.3000
Raiz em .
a=0.2750, b=0.3000
Raiz em
Resposta
a) São necessárias 9 iterações para erro
.
b) Após 5 iterações, o ponto médio é , com
e intervalo final
.
b) Após 5 iterações, o ponto médio é