Utilize o método da bisseção para encontrar uma raiz da função,
, no intervalo
.
a) Determine o número de iterações necessárias para uma tolerância de
.
b) Execute o método até 5 iterações. Considere arredondamento padrão e 4 casas decimais.
a) Determine o número de iterações necessárias para uma tolerância de
b) Execute o método até 5 iterações. Considere arredondamento padrão e 4 casas decimais.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra usar o método da bisseção em
no intervalo
. Isso faz parte de Métodos Numéricos: a ideia é achar uma raiz de uma função contínua sabendo que
e
têm sinais opostos.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Entender o critério da bisseção (sinal de
e ). - A fórmula que dá o número mínimo de iterações pra atingir uma tolerância.
- Saber avaliar
(aqui natural) e arredondar a 4 casas decimais.
Passo 2
Antes de executar, calculamos quantas iterações são necessárias para tolerância
.
Na bisseção, após passos a largura do intervalo é
Na bisseção, após
Aqui
,
, então
Como
tem que ser inteiro, arredondamos pra cima:
Passo 3
Agora vamos ver as primeiras 5 iterações. Primeiro avaliamos
Como sinais opostos, tem raiz em
.
Iteração 1:
Como
e
, o novo intervalo é
.
Passo 4
Iteração 2:
Novo intervalo:
.
Passo 5
Iteração 3:
Novo intervalo:
.
Passo 6
Iteração 4:
Novo intervalo:
.
Passo 7
Iteração 5:
Novo intervalo final (após 5 iterações):
.
Resposta
a) Para
são necessárias
iterações.
b) Nas primeiras 5 iterações, os pontos médios (com 4 casas) foram
b) Nas primeiras 5 iterações, os pontos médios (com 4 casas) foram
e o intervalo ficou
.