Utilize o método da Bissecção para determinar as soluções com precisão de
para os problemas a seguir.
para
Passo 1
Beleza, vamos resolver a raiz da equação
no intervalo
Conteúdo: método numérico de busca de raízes (bissecção).
O que precisamos:
- Saber definir a função
- Verificar que
- Iterar dividindo o intervalo ao meio até a largura ser menor que
Passo 2
Definindo
.
Vamos checar os extremos:
Vamos checar os extremos:
-
. -
.
Como, sabemos que existe pelo menos uma raiz em .
Passo 3
Como o sinal de
muda no intervalo, aplicamos bissecção:
- Dados
, , definimos . - Avaliamos
. - Substituímos
ou por , dependendo de onde o sinal muda: - Se
, então a raiz está em . - Senão, está em
.
- Se
- Repetimos até que
.
Isso garante que o erro máximo na raiz seja menor que.
Passo 4
Vamos ver algumas iterações (aproximações em cinco casas decimais):
-
, , , ⇒ novo intervalo . -
, , , ⇒ . -
, , , ⇒ . -
, , , ⇒ . -
, , , ⇒ .
…
Seguindo até(cerca de 17 iterações), encontramos a raiz.
Resposta
Aproximando com precisão
,