Utilize o método da Bissecção para determinar as soluções com precisão de
para os problemas a seguir.
para
e
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra usar o método da bissecção e achar as raízes de
nos intervalos
Isso é um assunto de Métodos Numéricos: a gente precisa saber que, se em um intervalo
veja o sinal de
e escolhe o subintervalo onde ainda há mudança de sinal. Repete isso até que
.
Passo 2
Intervalo
:
-
Definimos
2) Avaliamos nas pontas:
Como os sinais são opostos, tem raiz aí. -
Iteração do método da bissecção (algumas primeiras iterações para ver a lógica):
- It 1:
, ,
- It 2:, ,
- It 3:
, ,
- It 4:, ,
- It 5:
, ,
- It 6:, ,
- It 1:
-
A cada iteração o intervalo
vai pela metade. Continuamos esse processo até que
Depois de cerca de 14 iterações a gente chega em
Passo 3
Intervalo
:
-
Avaliamos nas pontas:
então há raiz no meio. -
Algumas iterações iniciais:
- It 1:
, ,
- It 2:, ,
- It 3:
, ,
- It 4:, ,
- It 1:
-
Repetindo até
(mais ou menos 14 iterações) a gente encontra
Resposta
As raízes aproximadas (com precisão
) são: