Utilize o método da Bissecção para determinar as soluções com precisão de
para os problemas a seguir.
para
Passo 1
Beleza, a questão pede pra usar o método da Bissecção (que é um método numérico pra achar raízes de equações) na função
em dois intervalos:
e
, com precisão de
.
Conteúdo: método numérico – Bissecção.
O que vamos precisar:
Conteúdo: método numérico – Bissecção.
O que vamos precisar:
- Saber calcular
e . - Verificar que
(signo diferente). - Iterar “cortando” o intervalo ao meio até que o tamanho do intervalo seja menor que
.
Passo 2
Antes de meter a mão na massa, recapitula o método da Bissecção:
- Começamos com um intervalo
onde e têm sinais opostos. - Calculamos o ponto médio
. - Se
, a raiz está em , então substituímos .
Caso contrário, está em, e fazemos . - Repetimos até
(aqui ). - A raiz aproximada é
.
Passo 3
Intervalo
:
- Calcula
e : Então tem sinal diferente, beleza! - Fazemos iterações do tipo “cálculo do meio” e achatamento do intervalo:
• iteração 1:; ⇒ novo intervalo .
• iteração 2:; ⇒ .
• iteração 3:; ⇒ .
• …
• Seguimos assim, dividindo sempre o intervalo onde há mudança de sinal, até queDepois de várias iterações, chega-se em
Passo 4
Intervalo
:
- Calcula
e : sinal trocado. - Iterações de Bissecção:
• iteração 1:; ⇒ .
• iteração 2:; ⇒ .
• iteração 3:; ⇒ .
• …
• Repetimos até.
No fim, achamos
Resposta
As soluções aproximadas pelo método da Bissecção com
são: