Utilize o método da Bissecção para determinar as soluções com precisão de 10^-5 para os problemas a seguir.
2 x cos (2 x)-(x+1)^2=0 para -3 <= x <=-2 e-1 <= x <= 0

Passo 1

Beleza, a questão pede pra usar o método da Bissecção (que é um método numérico pra achar raízes de equações) na função
f(x)=2xcos(2x)-(x+1)^2
em dois intervalos: e , com precisão de .
Conteúdo: método numérico – Bissecção.
O que vamos precisar:
  1. Saber calcular e .
  2. Verificar que (signo diferente).
  3. Iterar “cortando” o intervalo ao meio até que o tamanho do intervalo seja menor que .

Passo 2

Antes de meter a mão na massa, recapitula o método da Bissecção:
  1. Começamos com um intervalo onde e têm sinais opostos.
  2. Calculamos o ponto médio .
  3. Se , a raiz está em , então substituímos .
    Caso contrário, está em , e fazemos .
  4. Repetimos até (aqui ).
  5. A raiz aproximada é .

Passo 3

Intervalo f(-3)=2(-3)cos(-6)-(-2)^2approx -9.76<0,:
  1. Calcula f(-2)=2(-2)cos(-4)-(-1)^2approx +1.61>0 e |b-a|<10^-5: boxedx1approx -2.19138(erro menor que 10^-5) Então tem sinal diferente, beleza!
  2. Fazemos iterações do tipo “cálculo do meio” e achatamento do intervalo:
    • iteração 1: ; ⇒ novo intervalo .
    • iteração 2: ; .
    • iteração 3: ; .
    • …
    • Seguimos assim, dividindo sempre o intervalo onde há mudança de sinal, até que Depois de várias iterações, chega-se em

Passo 4

Intervalo boxedx2approx -0.79685(erro menor que 10^-5):
  1. Calcula e : sinal trocado.
  2. Iterações de Bissecção:
    • iteração 1: ; .
    • iteração 2: ; .
    • iteração 3: ; .
    • …
    • Repetimos até .
    No fim, achamos

Resposta

As soluções aproximadas pelo método da Bissecção com x1 approx -2.19138, x2 approx -0.79685 são:

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