Utilize o método da Bissecção para determinar as soluções com precisão de 10^-5 para os problemas a seguir.
x-2^x=0 para 0 <= x <= 1

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra achar as soluções de
x - 2^x ;=; 0
no intervalo usando o método da bissecção até ter precisão de .
Matéria envolvida: método da bissecção (raiz de função pelo teorema do valor intermediário). Vamos precisar de:
  1. Uma função contínua .
  2. Dois pontos e com , garantindo que existe pelo menos uma raiz entre eles.
  3. Repetir bisseção até o tamanho do intervalo ser menor que a tolerância.

Passo 2

Definimos a função
f(x) = x - 2^x
Antes de começar a cortar o intervalo ao meio, precisamos checar se há mudança de sinal nos extremos e . Isso vem do Teorema do Valor Intermediário: se é contínua em e , então existe raiz em .

Passo 3

Calculando os valores:
f(0) = 0 - 2^0 = -1, f(1) = 1 - 2^1 = -1
Repare que e . Ambos são negativos.

Passo 4

Como , não há mudança de sinal em . Portanto, pelo método da bissecção não conseguimos garantir a existência de raiz nesse intervalo (e não dá nem pra começar a iterar).

Resposta

Não existe raiz da equação no intervalo , logo o método da bissecção não pode ser aplicado nesse caso.

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