Utilize o método da Bissecção para determinar as soluções com precisão de
para os problemas a seguir.
para
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra achar as soluções de
no intervalo
usando o método da bissecção até ter precisão de
.
Matéria envolvida: método da bissecção (raiz de função pelo teorema do valor intermediário). Vamos precisar de:
Matéria envolvida: método da bissecção (raiz de função pelo teorema do valor intermediário). Vamos precisar de:
- Uma função contínua
. - Dois pontos
e com , garantindo que existe pelo menos uma raiz entre eles. - Repetir bisseção até o tamanho do intervalo ser menor que a tolerância.
Passo 2
Definimos a função
Antes de começar a cortar o intervalo ao meio, precisamos checar se há mudança de sinal nos extremos
e
. Isso vem do Teorema do Valor Intermediário: se
é contínua em
e
, então existe raiz em
.
Passo 3
Calculando os valores:
Repare que
e
. Ambos são negativos.
Passo 4
Como
, não há mudança de sinal em
. Portanto, pelo método da bissecção não conseguimos garantir a existência de raiz nesse intervalo (e não dá nem pra começar a iterar).
Resposta
Não existe raiz da equação
no intervalo
, logo o método da bissecção não pode ser aplicado nesse caso.