Utilize o método da bissecção para encontrar soluções com precisão de
para
nos seguintes intervalos:
(d) Quantas iterações são necessárias em cada intervalo para que sejam satisfeito o critério de parada?
(d) Quantas iterações são necessárias em cada intervalo para que sejam satisfeito o critério de parada?
Passo 1
Beleza, o enunciado pede a gente descobrir quantas iterações do método da bissecção são necessárias, em cada intervalo dado, para garantir erro menor ou igual a
. Isto cai na matéria de métodos numéricos, mais precisamente no método da bissecção, e vamos usar a fórmula de estimativa de erro desse método:
Aqui,
é o intervalo inicial e
o número de iterações. Nosso critério de parada é
.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos o critério de parada para isolar
:
Como
tem que ser inteiro, vamos tomar
Passo 3
Agora, nos intervalos fornecidos vamos supor que são
Em cada um desses,
. Então
Logo
Resposta
Em cada um dos três intervalos
,
e
são necessárias 7 iterações para atingir precisão de
.