Utilize o método da bissecção para encontrar soluções com precisão de 10^-2 para x^3-7 x^2+14 x-6=0 nos seguintes intervalos:
(d) Quantas iterações são necessárias em cada intervalo para que sejam satisfeito o critério de parada?

Passo 1

Beleza, o enunciado pede a gente descobrir quantas iterações do método da bissecção são necessárias, em cada intervalo dado, para garantir erro menor ou igual a erro <= b - a2^n, . Isto cai na matéria de métodos numéricos, mais precisamente no método da bissecção, e vamos usar a fórmula de estimativa de erro desse método:
Aqui, é o intervalo inicial e o número de iterações. Nosso critério de parada é .

Passo 2

Primeiro, reescrevemos o critério de parada para isolar b - a2^n <= 10^-2 Longrightarrow 2^n >= b - a10^-2 Longrightarrow n >= log2!l(b - a10^-2r) :
n = llceil log2!l(tfracb - a10^-2r)rrceil
Como tem que ser inteiro, vamos tomar

Passo 3

Agora, nos intervalos fornecidos vamos supor que são
  1. n >= log2!l(tfrac110^-2r) = log2(100) approx 6,6438ldots
  2. n = lceil 6,6438ldots rceil = 7
Em cada um desses, . Então
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Resposta

Em cada um dos três intervalos , e são necessárias 7 iterações para atingir precisão de .

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