Utilize o método de eliminação sem e com pivoteamento parcial para resolver o seguinte sistema:
l 3 x1+x2+2 x3=9 2 x1-2 x2+3 x3=3 x1+4 x2-x3=2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de eliminação, tanto sem pivoteamento parcial quanto com ele. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre resolução de sistemas lineares usando eliminação de Gauss. Vamos precisar manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez e chegar nas soluções das incógnitas $ x_1 $, $ x_2 $ e $ x_3 $.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais clara:
3x1 + x2 + 2x3 = 9 2x1 - 2x2 + 3x3 = 3 x1 + 4x2 - x3 = 2

Passo 3

Vamos começar a eliminação sem pivoteamento parcial. A ideia aqui é manipular as equações para eliminar uma variável por vez. Vamos eliminar $ x_1 $ das segunda e terceira equações usando a primeira equação.

Passo 4

Primeiro, vamos usar a primeira equação para eliminar $ x_1 $ da segunda equação. Multiplicamos a primeira equação por $ \frac{2}{3} $ e subtraímos da segunda:
x1 ªçã
23 ªçã
Mu
Simplificando:
Subtraindo da 2ª equação:
(2x1 - 2x2 + 3x3) - (2x1 + 23x2 + 43x3) = 3 - 6

Passo 5

Agora, vamos eliminar $ x_1 $ da terceira equação usando a primeira equação. Multiplicamos a primeira equação por 1 e subtraímos da terceira:
x1 ªçãª
Subtraindo a 1ª equação da 3ª:
Simplificando:
(x1 + 4x2 - x3) - (3x1 + x2 + 2x3) = 2 - 9

Passo 6

Agora temos um novo sistema com duas equações e duas incógnitas:
-83x2 + 53x3 = -3 -2x1 + 3x2 - 3x3 = -7
Para facilitar, multiplicamos a primeira equação por 3 para eliminar as frações:
-8x2 + 5x3 = -9

Passo 7

Temos agora:
-8x2 + 5x3 = -9 -2x1 + 3x2 - 3x3 = -7
Vamos resolver a primeira equação para $ x_2 $ em termos de $ x_3 $:
x2

Passo 8

Agora, substituímos $ x_{2} $ na segunda equação:
x2
Multiplicando todos os termos por 8 para eliminar o denominador:
-2x1 + 3( 9 + 5x38 ) - 3x3 = -7
Simplificando:
-16x1 + 27 + 15x3 - 24x3 = -56

Passo 9

Isolando $ x_{1} $:
x1

Passo 10

Agora, precisamos de mais uma equação para determinar $ x_{3} $. Voltando à primeira equação original:
x3
Substituindo $ x_{1} $ e $ x_{2} $:
3x1 + x2 + 2x3 = 9
Multiplicando todos os termos por 16 para eliminar os denominadores:
x1
Simplificando:
x2
3( 83 - 9x316 ) + 9 + 5x38 + 2x3 = 9
3(83 - 9x3) + 2(9 + 5x3) + 32x3 = 144
249 - 27x3 + 18 + 10x3 + 32x3 = 144

Resposta

As soluções do sistema são:
x1 = 83 - 9(-8,2)16 = 83 + 73,816 = 156,816 = 9,8
x2 = 9 + 5(-8,2)8 = 9 - 418 = -328 = -4
x3 = -8,2
Portanto, $ x_{1} = 9,8 $, $ x_{2} = -4 $ e $ x_{3} = -8,2 $.

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