Utilize o método de eliminação sem e com pivoteamento parcial para resolver o seguinte sistema:
l x1+2 x2-3 x3=-6 2 x1-x2+x3=1 3 x1+x2-4 x3=-2

Passo 1

Beleza, o enunciado dá um sistema de 3 equações lineares em 3 variáveis:
O conteúdo aqui é o método de eliminação (Gaussian) sem e com pivoteamento parcial. Vamos precisar montar a matriz aumentada, aplicar operações linha para zerar abaixo do pivô e depois fazer substituição regressiva.

Passo 2

Resolvendo SEM pivoteamento parcial
  1. Montamos a matriz aumentada
1 & 2 & -3 & | & -6 2 & -1 & 1 & | & 1 3 & 1 & -4 & | & -2
  1. Usamos a primeira linha (pivô = 1) para zerar as entradas da coluna 1 em baixo:
  • R2 ← R2 – 2·R1
  • R3 ← R3 – 3·R1
Fica
1 & 2 & -3 & | & -6 0 & -5 & 7 & | & 13 0 & -5 & 5 & | & 16

Passo 3

Continuando SEM pivoteamento
3) Agora o pivô é -5 (posição (2,2)). Zeramos a entrada (3,2):
  • R3 ← R3 – (1)·R2
1 & 2 & -3 & | & -6 0 & -5 & 7 & | & 13 0 & 0 & -2 & | & 3
  1. Substituição regressiva:
  • Da 3ª linha: .
  • Da 2ª: .
  • Da 1ª: .

Passo 4

Resolvendo COM pivoteamento parcial
  1. Olhamos a coluna 1 e escolhemos a maior |coeficiente| entre as linhas 1–3: é 3 na linha 3. Então trocamos R1↔R3:
3 & 1 & -4 & | & -2 2 & -1 & 1 & | & 1 1 & 2 & -3 & | & -6
  1. Eliminamos coluna 1 em baixo do pivô 3:
  • R2 ← R2 – (2/3)·R1
  • R3 ← R3 – (1/3)·R1
3 & 1 & -4 & | & -2 0 & -tfrac53 & tfrac113 & | & tfrac73 0 & tfrac53 & -tfrac53 & | & -tfrac163

Passo 5

Continuando COM pivoteamento
3) Agora o pivô é 3 & 1 & -4 & | & -2 0 & -tfrac53 & tfrac113 & | & tfrac73 0 & 0 & 2 & | & -3 na (2,2). Zeramos (3,2):
  • R3 ← R3 – ·R2 = R3 + R2
  1. Substituição regressiva (igual ao caso sem pivô):
  • .
  • .
  • .

Resposta

Em ambos os casos (sem e com pivoteamento parcial) o sistema tem solução
boxedx1=-tfrac1110, x2=-tfrac4710, x3=-tfrac32

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