Verifique se a fatoração L U existe para:
A=[lll 1 & 3 & 5 2 & 6 & 4 1 & 4 & 2 ]

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado pede pra ver se a fatoração LU (isto é, escrever A = 1 & 3 & 5 2 & 6 & 4 1 & 4 & 2 , com triangular inferior unitária e triangular superior) existe para
Conteúdo: eliminação de Gauss sem troca de linhas (método de Doolittle). Pra isso a gente precisa que, em cada etapa, o pivô (o elemento que usamos pra zerar abaixo) seja diferente de zero.

Passo 2

Vamos simular a eliminação de Gauss e montar ell21 = a21a11 = 21=2, ell31 = a31a11 = 11=1 e (2,6,4) - 2,(1,3,5) = (2-2,;6-6,;4-10) = (0,0,-6) passo a passo (explicando a teoria na prática):
  1. Primeiro pivô é (1,4,2) - 1,(1,3,5) = (0,1,-3) . Como é ≠0, ok.
  2. Calcular os multiplicadores U = 1 & 3 & 5 0 & boxed0 & -6 0 & 1 & -3 ,
  3. Usar esses L = 1 & 0 & 0 2 & 1 & 0 1 & 0 & 1 pra zerar embaixo do pivô:
    • Linha 2 nova = Linha 2 antiga − Linha 1 antiga
    • Linha 3 nova = Linha 3 antiga − Linha 1 antiga
  4. Até agora nosso parcial é e parcial é

Passo 3

Agora precisamos do segundo pivô, que seria . Olha só: .
Teoria diz que pra continuar a fatoração LU sem trocar linha (sem pivotamento), cada pivô tem que ser ≠0. Aqui deu zero, então emperra. Isso também bate com o critério de determinantes principais: o determinante do 2×2 superior está zerado, logo não dá pra fazer LU direto.

Resposta

Não existe fatoração de sem trocar linhas (sem pivotamento), pois o pivô é zero.

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