Utilize o Método Iterativo Linear para encontrar o zero da função,
, no intervalo
.
a) Mostre a função
e faça avaliação da derivada.
b) Execute o método até 5 iterações. Considere truncamento e 4 casas decimais.
a) Mostre a função
b) Execute o método até 5 iterações. Considere truncamento e 4 casas decimais.
Passo 1
Então vamos lá! O enunciado pede pra gente usar o Método Iterativo Linear (ou Método de Ponto Fixo) para achar um zero de
no intervalo
Conteúdo: ponto–fixo, escolha de
Passo 2
- Transformar a equação
em . Da equação
podemos definir
- Para garantir convergência, vamos avaliar
Agora, em
:
- Em
: - Em
:
Comonesse intervalo, tá valendo o critério de contração.
Passo 3
Escolhemos um chute inicial
. Agora a regra é
Vamos calcular e truncar em 4 casas decimais:
x₁ = g(1.0000) =
Passo 4
x₂ = g(2.4101) =
Passo 5
x₃ = g(3.2075) =
Passo 6
x₄ = g(3.7131) =
Passo 7
x₅ = g(4.0235) =
Resposta
Após 5 iterações, o zero aproximado de
pelo Método Iterativo Linear é