Utilize o Método Iterativo Linear para encontrar o zero da função,
, no intervalo
.
a) Mostre a função
e faça avaliação da derivada.
b) Execute o método até 5 iterações. Considere truncamento e 4 casas decimais.
a) Mostre a função
b) Execute o método até 5 iterações. Considere truncamento e 4 casas decimais.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz pra usar o Método Iterativo Linear (também chamado de método do ponto fixo) pra achar a raiz de
no intervalo
. Isso faz parte de Métodos Numéricos (raízes de equações não-lineares) e pra resolver a gente vai precisar de:
- Reformular
como . - Verificar se
é contração (usando ). - Iterar
até 5 iterações, usando truncamento a 4 casas decimais.
Passo 2
Primeiro escolhemos uma forma simples de
. Da equação
isolamos
:
Então definimos
Agora, pra garantir convergência pelo Teorema do Ponto Fixo, checamos
No nosso intervalo
,
, então
Isso mostra que
é contração em
e o método converge.
Passo 3
Vamos partir de
. A regra é
sempre truncando o resultado a 4 casas decimais (corta, não arredonda).
1ª iteração:
1ª iteração:
2ª iteração:
Passo 4
3ª iteração:
4ª iteração:
Passo 5
5ª iteração:
Resposta
Depois de 5 iterações (com truncamento a 4 casas decimais), a aproximação da raiz é