Utilize o Método Iterativo Linear para encontrar o zero da função,
, no intervalo
.
a) Mostre a função
e faça avaliação da derivada.
b) Execute o método até 5 iterações. Considere truncamento e 4 casas decimais.
a) Mostre a função
b) Execute o método até 5 iterações. Considere truncamento e 4 casas decimais.
Passo 1
Beleza, o enunciado manda achar o zero de
no intervalo
usando o Método Iterativo Linear (também chamado de ponto-fixo).
Conteúdo: reescrever na forma
, calcular
pra checar convergência (contracção) e depois iterar 5 vezes, truncando em 4 casas decimais.
Conteúdo: reescrever
Passo 2
- A gente quer
. Então escolhemos
- Para ver se o método converge, calculemos a derivada:
- No intervalo
, varia de ~1.225 a ~1.732, e .
Então
Isso garante que
é contracção e o método converge.
Passo 3
Agora é só iterar cinco vezes. Escolhemos
. A cada passo calculamos
e truncamos em 4 casas decimais.
-
-
(truncado) -
-
-
-
Resposta
Após 5 iterações (truncando em 4 casas decimais), a raiz aproximada é