Utilize o Método Iterativo Linear para encontrar o zero da função, f(x)= 2 sen(raizx)-x, no intervalo I=[1.5,3].
a) Mostre a função g(x) e faça avaliação da derivada.
b) Execute o método até 5 iterações. Considere truncamento e 4 casas decimais.

Passo 1

Beleza, o enunciado manda achar o zero de
f(x) ;=; 2sin(raizx) ;-; x
no intervalo usando o Método Iterativo Linear (também chamado de ponto-fixo).
Conteúdo: reescrever na forma , calcular pra checar convergência (contracção) e depois iterar 5 vezes, truncando em 4 casas decimais.

Passo 2

  1. A gente quer g(x);=;2sinl(raizxr) . Então escolhemos
g'(x);=;ddxl[2sin(raizx)r] ;=;2cos(raizx);12raizx ;=;cos(raizx)raizx
  1. Para ver se o método converge, calculemos a derivada:
|g'(x)|;<=;1raiz1.5;approx;0.8165^-1;approx;0.275;<;1
  1. No intervalo , varia de ~1.225 a ~1.732, e .
    Então
Isso garante que é contracção e o método converge.

Passo 3

Agora é só iterar cinco vezes. Escolhemos xn+1=g(xn)=2sin!l(raizxnr) . A cada passo calculamos
e truncamos em 4 casas decimais.
  1. (truncado)

Resposta

Após 5 iterações (truncando em 4 casas decimais), a raiz aproximada é
boxedx5 approx 1.9730

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